Напряжение на конденсаторе пропорционально отношению полной проводимости G колебательного контура к проводимости конденсатора BC. Модуль полного сопротивления колебательного контура равен (см. http: //fishelp.ru/elekt/osnov/lecture08.htm): Z=SQRT (XL — XC) ^2+R^2) (1). Здесь: XL=ω*L — индуктивное сопротивление; L=70 Гн — индуктивность; ω=2*π*f — «угловая» частота внешней ЭДС; f — искомое значение частоты внешней ЭДС; XC=1/ (ω*C) — емкостное сопротивление; C=26 мкФ=26*10^ (-6) Ф — емкость конденсатора. Так как проводимость — величина, обратная сопротивлению, то G=1/Z (2), а BC=1/XC=ω*C (3). Нам надо найти значение ω, при котором отношение G/BC, равное, с учетом (2) и (3): G/BC=1/ (Z*ω*C) (4), максимально. Удобнее искать минимум знаменателя (4), т.е. min (Z*ω*C), а еще удобнее min (Z*ω*C) ^2. Подставив значение Z^2 из (1) и раскрыв скобки, получаемZ*ω*C) ^2=ω^4*L^2*C^2 – 2*ω^2*L*C+1+ω^2*C^ 2*R^2 (5). Продифференцировав (5) по ω, приравняв производную нулю и сократив на 2*ω, получим: 2*ω^2*L^2*C^2 – 2*L*C+C^2*R^2=0 (6), откуда после небольших преобразований: ω=SQRT (1 — R^2*C/ (2*L) / (L*C) (7). После подстановки и вычисления ω=23,4397325 рад/сек, а f=ω/ (2*π)=3,730549292 Гц. Примечание: Если в (7) принять R=0, получится широко известная формула ωр=SQRT (1/ (L*C); в данном случае выходит ωр=23,44036155 рад/сек, т.е. влияние R на частоту можно было и не учитывать.
