Изготовлены два типа нагревательных элементов в виде проволочных катушек с одинаковым числом витков. В нагревателе первого типа провод намотан на каркас с треугольным поперечным сечением, а в нагревателе второго типа — на каркас квадратного сечения. Площади поперечных сечений каркасов одинаковы. Нагревательные элементы поочередно подключают к источнику напряжения U. При этом мощность на нагревательном элементе рассчитывается по формуле P=U^2/R, где R — сопротивление нагревательного элемента. Мощность нагревателя какого типа (с каркасом треугольного или квадратного сечения) больше? РешениеВ данной задаче необходимо определить какое из сопротивлений больше, на треугольном каркасе или на квадратном. Сопротивление двух проводников из одинакового материала и одинакового сечения зависит только от длины проводника. Какого длина больше — того и сопротивление больше. Из данной формулы мы видим, что зависимость от сопротивления — обратная.т. е. Чем больше сопротивление, тем меньше мощность. Длину проводника мы можем определить из периметров фигур (треугольника и квадрата). Чей периметр больше, того длина проводника больше, значит сопротивление того проводника больше, а значит мощность на нагревательном элементе меньше. Учитывая, что площади поперечных сечений квадрата и треугольника равны, значитSкв=а^2Sтр=а*в/2 (рассмотрим площадь прямоугольного треугольника) т.е. а*в/2=а^2 а*в=2*а^2 в=2*aРкв=4*аРтр=а + в + с=а +2*а +(а^2+(2*a) ^2) ^0,5=3*a+a*(5^0,5) (5^0,5 — означает КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ из 5) (5^0,5) >1 ->3*a+a*5^0,5 > 4*a-> Ртр > РквМы видим, что две фигуры (квадрат и треугольник) с одинаковым поперечным сечением имеют разные периметры. И мы также видим, что периметр треугольника в данном случае больше периметра квадрата на величину 3*a+a*5^0,5) -4*а=1,24*аА значитдлина проволоки на треугольном каркасе будет больше, из этого следует, что сопротивление этого нагревательного элемента будет больше. А так как сопротивление величина обратная — значит мощность на нагревателе с треугольным каркасом будет меньше.
