На основе какого свойства аргона основано действие счетчика…

На ионизации. Под действием излучения аргон в металлической трубке ионизируется, при этом положительные ионы аргона Ar+ движутся к катоду, а электроны е- — к аноду. Появившийся электрический ток ускоряет электроны до энергий, при которых начинается ударная ионизация. Увеличивается число ионов, и ток через счетчик резко возрастает.