Теннисный мяч, падая с высоты h, поднимается на высоту h1…

Рассмотрим 1 удардо ударапотенц энергия Еп=mghкинет энергия Ек=mv^2/2 по закону сохранения энергии равны Еп=Ек; mgh=mv^2/2; gh=v^2/2 (1) после ударапотенц энергия Еп 1=mgh1 кинет энергия Ек 1=mv1^2/2 по закону сохранения энергии равны Еп 1=Ек 1; mgh1=mv1^2/2; gh1=v1^2/2 (2) разделим (1) на (2) gh / gh1=v^2/2 / v1^2/2h / h1=v^2 / v1^2h1=h (v1/v) ^2 считать постоянным, коэффициент восстановления kh1=h k^2 (3) рассмотрим 2 удардо ударапотенц энергия Еп 1=mgh1 кинет энергия Ек 1=mv1^2/2 по закону сохранения энергии равны Еп 1=Ек 1; mgh1=mv1^2/2; gh1=v1^2/2 (4) после ударапотенц энергия Еп 2=mgh2 кинет энергия Ек 2=mv2^2/2 по закону сохранения энергии равны Еп 2=Ек 2; mgh2=mv2^2/2; gh2=v2^2/2 (5) разделим (4) на (5) gh1 / gh2=v1^2/2 / v2^2/2h1 / h2=v1^1 / v2^2h2=h1 (v2/v1) ^2 считать постоянным, коэффициент восстановления kh2=h1 k^2 подставим из (3) значение h1=h k^2 h2=h k^2*k^2=h*(k^2) ^2 (6) и так далее после n — го удара уравнение (6) имеет вид h (n)=h*(k^2) ^n=h*k^ (2n)