Шарик соскальзывает без трения по наклонному желобу…

В верхней точке петли потенциальная энергия шарика, движущегося с высоты h, превращается в кинетическую энергию — движения и потенциальную — положения.mgh=(mv^2) /2+mg2R. Разделив на mg, получим: h=v^2/2g+2R. А скорость определим из условия равенства силы тяжести и инерции.mg=(mv^2) /R. Откуда v^2=Rg. Тогда h=Rg/2g+2R=5/2 R.